数Ａです解答解説をお願いします a,b,c,d,e,f,gの7文字を1列に並べるとき、次のよな並べ方は何通りあるか。 1

Question

数Ａです解答解説をお願いします

a,b,c,d,e,f,gの7文字を1列に並べるとき、次のよな並べ方は何通りあるか。

1.a,b,cのどれもが隣り合わない

2.a,b,cの文字がaがbより左、bがcより左に並ぶ

@MusicAgo · Accepted Answer

　a,b,c以外のd,e,f,gの4つをまずは並べると4!になります。

　その並べた4つの隙間と両端の5つの箇所にそれぞれa,b,cを入れていくとa,b,cが隣り合わないように並べられます。たとえば、◯e◯g◯d◯f◯のように◯の位置にa,b,cを入れていけばいいです。

　これは5箇所のうち3つをa,b,cを区別して入れることに等しいので ${}_5\mathrm{P}_3$

　よって求める通り数は

　4!× ${}_5\mathrm{P}_3$ =24×60=1440(通り)になります。

2.a,b,cがこの順で並ぶ通り数ですが、まずはa,b,cを並べずに代わりに◯にならんでもらいます。◯◯◯defgの7つで並び替えると、その通り数は $\dfrac{7!}{3!}$ です。

そのあと◯のところにa,b,cを入れていくんですが、この順で並ぶのは1通りしかありません。

例　g◯df◯◯e　→　gadfbce　しかこの順では並べられない

つまり、もとめる通り数は

$\dfrac{7!}{3!}=7×6×5×4＝840$ (通り)

になると思います。不明点があれば教えてください。