数Aです解答解説をお願いします
a,b,c,d,e,f,gの7文字を1列に並べるとき、次のよな並べ方は何通りあるか。
1.a,b,cのどれもが隣り合わない
2.a,b,cの文字がaがbより左、bがcより左に並ぶ
ベストアンサー

1. a,b,cのどれも隣り合わない通り数は
a,b,c以外のd,e,f,gの4つをまずは並べると4!になります。
その並べた4つの隙間と両端の5つの箇所にそれぞれa,b,cを入れていくとa,b,cが隣り合わないように並べられます。たとえば、◯e◯g◯d◯f◯のように◯の位置にa,b,cを入れていけばいいです。
これは5箇所のうち3つをa,b,cを区別して入れることに等しいので
よって求める通り数は
4!×=24×60=1440(通り)になります。
2.a,b,cがこの順で並ぶ通り数ですが、まずはa,b,cを並べずに代わりに◯にならんでもらいます。◯◯◯defgの7つで並び替えると、その通り数はです。
そのあと◯のところにa,b,cを入れていくんですが、この順で並ぶのは1通りしかありません。
例 g◯df◯◯e → gadfbce しかこの順では並べられない
つまり、もとめる通り数は
(通り)
になると思います。不明点があれば教えてください。