解決済み

数Aです解答解説をお願いします

a,b,c,d,e,f,gの7文字を1列に並べるとき、次のよな並べ方は何通りあるか。

1.a,b,cのどれもが隣り合わない

2.a,b,cの文字がaがbより左、bがcより左に並ぶ

ベストアンサー

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1. a,b,cのどれも隣り合わない通り数は

 a,b,c以外のd,e,f,gの4つをまずは並べると4!になります。

 その並べた4つの隙間と両端の5つの箇所にそれぞれa,b,cを入れていくとa,b,cが隣り合わないように並べられます。たとえば、◯e◯g◯d◯f◯のように◯の位置にa,b,cを入れていけばいいです。

 これは5箇所のうち3つをa,b,cを区別して入れることに等しいので5P3{}_5\mathrm{P}_3

 よって求める通り数は

 4!×5P3{}_5\mathrm{P}_3=24×60=1440(通り)になります。


2.a,b,cがこの順で並ぶ通り数ですが、まずはa,b,cを並べずに代わりに◯にならんでもらいます。◯◯◯defgの7つで並び替えると、その通り数は7!3!\dfrac{7!}{3!}です。

そのあと◯のところにa,b,cを入れていくんですが、この順で並ぶのは1通りしかありません。

例 g◯df◯◯e → gadfbce しかこの順では並べられない

つまり、もとめる通り数は

7!3!=7×6×5×4840\dfrac{7!}{3!}=7×6×5×4=840(通り)

になると思います。不明点があれば教えてください。

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