部分分数分解についてです

帳尻合わせのために分子の逆数をかけないといけないときとそうでないときの違いを考えていました。

共通点を探していると、逆数をかけないといけないときは、写真のオレンジ波線のように文字が後ろにきてるときだと気づいたのですが合っていますか？

また、なぜ文字が後ろのときは帳尻合わせが発生するのですか？

教えて下さい

またこの場を借りてお伝えさせて頂きます

@mgizさん　以前化学の質問をした際に、ベストアンサーにさせて頂こうと思ったら回答締め切りになっており、返信を書く欄も閉じており、ベストアンサーに選ぶこともお礼を伝えることもできませんでした。丁寧に教えて下さりありがとうございました