この可測関数についての証明の問題の解答でなぜ赤線部分のようになるのかがわかりません。

正直、sup、infの概念も怪しいです。そのような状態で質問するのは心苦しいのですが、時間がなく情報が欲しいので、答えられる方がいたら教えてくださるとうれしいです。