• 解決済み

    @Nishikino

    2023/10/7 18:23

    1 回答

    チルンハウス変換とnn乗完成の違いを教えてください！

    1. 大学生・大学院生
    2. 定期試験（理系）
    3. 理学
    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @manimani1

    2023/10/7 19:26

    簡単な例で考えてみましょう...

    ax2+bx+cax^2+bx+c

    という式があったとき、p(x−q)2+rp(x-q)^2+r の形にしたい!!というのが平方完成です。

    具体的に計算をすると

    a(x+b2a)2−b2−4ac4aa(x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}

    という式になります。

    ここで2乗している部分に注目すると、 y=x−b2ay=x-\dfrac{b}{2a} と変数を置き換えればきれいな式になりそうだな...と考えるのがチルンハウス変換のイメージです。

    具体的に計算すると

    ay2−b2−4ac4aay^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}

    のようになり、少しだけ見やすい式になりました。

    3,4次式の場合でも同様に y=x−b3a ,y=x−b4ay=x-\dfrac{b}{3a}\ ,y=x-\dfrac{b}{4a} と変換して最高次の次の項（3次式なら2次の項）を消すことできます。


    最終的な形はほぼ同じでも、チルンハウス変換のほうが計算が少し減りますね;;

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    nn乗完成したものの(x−p)(x-p)にあたる部分をyyなどの文字で変換したものがチルンハウス変換ということですね！

    とてもわかりやすい回答でした。ありがとうございます。

    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる