虚数と複素数の違いはなんですか？

まず、虚数を導入する前に私たちが知っていた数の体系が『実数』です。

実数：$1, -\dfrac{2}{3}, \pi, \sqrt{2}, 0, ...$

実数の範囲に2乗して-1になる数はないので、これを『虚数単位』$i$と定義しました。つまり$i^2=-1$です。

$i$を実数倍したものが『純虚数』です。こいつらは2乗して負の実数になります。

純虚数：$i, -5i, \pi i, \sqrt{2}i, ...$

さて、続いて「純虚数と実数の足し算」という奇妙なものを考えます。

例えば$1+i$とか$-5+6i$などです。実数と純虚数という種類の違うものを足すなんて気持ち悪いですよね。この気持ち悪さは複素数平面を学習するとスッキリしますが今は割愛します。

こんなふうに、実数$a, b$を用いて

$$a+bi$$

という形で表される数を全部ひっくるめて『複素数』と呼びます。$a$や$b$は$0$でも構いません。

複素数：$3.14, 0, i, -1, 5+6i, 3+\sqrt{2}i, ...$

そのなかで、とくに$b\neq0$である、つまり$i$が含まれているような数が『虚数』です。

虚数：$i, 5+6i, 3+\sqrt{2}i, ...$

言い換えれば、虚数は「実数でない複素数」ということになります

※参考までに以前同級生に同じ質問をされた時の図を貼ります。みづらいのはご容赦ください。