解決済み

虚数iは正ですか?負ですか?

また、√iは正ですか?負ですか?

ベストアンサー

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まず、iを正(負)の数と仮定します。

すると、i>0(i<0)ですが、

両辺にi(-i)をかけると、

-1>0(1<0)なので、矛盾。

背理法からiは正(負)ではない。


上の議論と、i=0は自明に成り立たないので、

虚数iは正でも負でもなければ、0でもありません。


また、√iは極刑式で表すと、

大体複素数平面の第二象限のあたりにある事が分かるので、実部のみを見れば負と言えます。


そもそも、iやa+biのような複素数では、実数のような大小関係は成り立ちません。


これはイメージの話なのですが、0を中心に+と-方向に伸びているよくある数直線を考えて、正の実数aに対応する点に対して、-をかけると、180度回転して-aに対応する点にいきます。


ここで、このaに対応する点にiをかけてみると、90度回転することが分かると思います。(i^2=-1だから)


すると、点は数直線から外れてしまいました。

これでは"実数で行っていた大小関係"は考えられません。(実数から複素数の領域に行ってしまったので)

かなしいね。


というイメージを持つと、iやもとい複素数が実数の中で言える正でも負でも0でもないのがわかると思います。

長文申し訳ありません。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

わかりやすい解説ありがとうございます!

素数の概念がなんとなくわかった気がします。

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