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無限の意味を教えてください。また収束や発散なども教えてくれたらうれしいです!

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無限や極限は、大学の数学で厳密に定義します。


少し簡単に説明すると、無限とは、高校数学では「限りなく大きい数」、大学数学では「どんな数をもってきても、それよりも大きい数」です。


極限については、高校数学では次のように考えます。

limxaf(x)=α    x が限りなく a に近づくとき、関数f(x) が限りなく α に近づくlimxaf(x)=    x が限りなく a に近づくとき、関数f(x) が限りなく大きくなる\begin{aligned}& \lim_{x \to a} f(x) = \alpha \\& \iff x \text{ が限りなく } a \text{ に近づくとき、関数} f(x) \text{ が限りなく } \alpha \text{ に近づく}\\\\& \lim_{x \to a} f(x) = \infty \\& \iff x \text{ が限りなく } a \text{ に近づくとき、関数} f(x) \text{ が限りなく大きくなる}\end{aligned}


前者のようになるとき、この極限は有限確定値 α\alpha に収束すると言います。

収束しなければ、発散すると言います。

後者のようになるとき、この極限は正の無限大に発散すると言います。


発散は、このように正の無限大に発散する場合もあれば、負の無限大に発散することもあるし、1つの値に定まらないような場合もあります。



一方、大学で学ぶ極限は、ε-δ\varepsilon \text{-} \delta 論法や ε-N\varepsilon \text{-} N 論法と呼ばれるもので厳密に定義されます。

詳しくは、以下のサイトをご参照ください。

https://manabitimes.jp/math/1359

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