• 解決済み

    @Natsukoi

    2024/3/13 18:55

    1 回答

    図形の性質についての問題で、条件と図は下の通りです。

    問題は「PC=EF=2, PA=AB=3のとき, CE:FDを求めよ」

    ご解答ありがとうございます！

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    @Enigmathematics

    2024/3/13 20:53

    まずは方べきの定理を使って、出せるところはすべて出してしまいましょう。

    PEとCDをそれぞれ求めます。PEとCDをそれぞれ求めます。

    EP×(2+EP)=3×6　　2×(2+CD)=3×6EP×(2+EP)=3×6　　2×(2+CD)=3×6


    EP=19−1　CD=7　と出ます。EP=\sqrt{19}-1　CD=7　と出ます。

    すると、　PD=9,PF=19+1PD=9,PF=\sqrt{19}+1が分かります。これが何かと言いますと、△PDF∽△PECが導出できるのです。詳しく説明すると、

    PC:PE=2:19−1,PF:PD=19+1:9PC:PE=2:\sqrt{19}-1,PF:PD=\sqrt{19}+1:9

    この両者の比が等しいのです(確かめてみてください)。さらに、∠CPE=∠FPDが等しいことから、前述の相似が言えます。そうすれば、

    おのずと CE:FD=19−1:9CE:FD=\sqrt{19}-1:9 と答えが出てきます。


    図形を見て、ここら辺が相似っぽいかな？みたいなところから突破口が見える時もあるので、直感でみてみることも大切だと思います。今回はそのいい例といえますかね…



    ーなにかあればご返事くださいー

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ありがとうございました！確かにこの２つの三角形の辺の比を計算して相似を利用すれば答えが明らかになるものなんですね。

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