aを定数として、(a^2-3a+2)x-a^2-a=0の解はどのようになりますか？お教え下さい🙇‍♀️

$$\begin{aligned}\left( a^{2}-3a+2\right) x-a^{2}-a=0\\\left( a-1\right) \left( a-2\right) x-a\left( a-1\right) =0\end{aligned}\\a-1\left\{ \left( a-2\right) x-a\right\} =0$$

①$a=1$で$x$は全ての実数

②$a$が1でないとき

$$\left( a-2\right) x-a=0$$

のとき

$-2=0$より不適

イ)$a$が$2$でないとき

$$x=\dfrac{a}{a-2}$$