写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを初見で解くとなった時、例えば、
底の違うlogの方程式を解くときは「底をそろえる→真数に注目する」というように、解答の流れが掴めるのですが、この問題については「何でこのような手順を踏むのか」ということが理解できないです。(主に「解答の赤枠部分を用いる」発想はどのようにして浮かぶのかがわからないです。)この問題を解くとき、どのようにアプローチすればよいのでしょうか?ご回答おねがいします。
明治大学総合数理学部2019年
解答 URL:https://d.kuku.lu/gyfm7parx
補足:(1)は(2)の誘導になっていないので、(2)だけを載せます。
ベストアンサー
受験界隈では有名なテクニックなのかもしれません。が、高校生の目線に立つと突拍子もないようにも見えますね。
勉強として、「こういうやり方もあるのか」と思って自分のストックに組み込むことは重要ですので、この方法もその意味で理解しておくと困らないと思います。ただ、この問題はもう少し泥臭く解くこともできます。
まず、条件よりとが分かります。よって、
と分かるので、が同符号ならば明らかにとなります。どちらかが0となる場合も同様です。
よってが異符号のときだけ考えればよいですが、対称性より
のときだけ議論してあげれば十分でしょう。
このとき、
という不等式を得ることが出来ます。さて、
としても良いわけです。これを念頭に考えてみると、
を示せばよいことに気づきます。ここで、先程の大小関係を使うと、
と出来る訳ですが、を思い出せば最右辺は正にできます。
したがって、は示せたことになりますね。
この方法は実験的で泥臭いですが、用いている発想はそこまで難しくなく試験でも浮かびやすいものだと思います。模範解答などはスマートなものが採用されることもありますが、本番ではある程度の泥臭さも必要なことがあります。
最後の不等号は誤りです。ですね。申し訳ない。