写真についてですが、Pがy=f(x)にあることと、Qがy=g(x)上にあることは同値であるということはわかるのですが、

なぜこのPとQの関係つまりＰとＱがy=xについて対称であるときy=f(x)とy=g(x)にも同じことが言えるのですか？同値関係にある(PとQ)を用いてそこからの結論へのつながりがわからないです。(写真の下から2,3行目の繋がり)解説おねがいします。

補足:y=f(x)の逆関数を便宜上y=g(x)としています。

ベストアンサー

@DoubleExpYui

2023/10/4 8:20

$y=f(x)$ 上の全ての点に対して必ず対応する点が $y=f^{-1}(x)$ 上に存在し、またその逆も成り立つからです。

この点P,Qとは関数上のある1点ではなく、全ての点を表しています。

単純に点P $(a,b)$ と点Q $(b,a)$ を考えただけでは $y=x$ に関して対称であることしか分かりませんが、この場合は $y=f(x)$ 上のどんな点Pを考えてもそれに対応する点Qが $y=f^{-1}(x)$ 上に存在し、その逆も成り立つことから $y=f(x)$ と $y=f^{-1}(x)$ が $y=x$ に関して対称であることが言えます。

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y=f(x)y=f(x)y=f(x)上の全ての点に対して必ず対応する点がy=f−1(x)y=f^{-1}(x)y=f−1(x)上に存在し、またその逆も成り立つからです。

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