写真についてですが、Pがy=f(x)にあることと、Qがy=g(x)上にあることは同値であるということはわかるのですが、
なぜこのPとQの関係つまりPとQがy=xについて対称であるときy=f(x)とy=g(x)にも同じことが言えるのですか?同値関係にある(PとQ)を用いてそこからの結論へのつながりがわからないです。(写真の下から2,3行目の繋がり)解説おねがいします。
補足:y=f(x)の逆関数を便宜上y=g(x)としています。

ベストアンサー

上の全ての点に対して必ず対応する点が上に存在し、またその逆も成り立つからです。
この点P,Qとは関数上のある1点ではなく、全ての点を表しています。
単純に点Pと点Qを考えただけではに関して対称であることしか分かりませんが、この場合は上のどんな点Pを考えてもそれに対応する点Qが上に存在し、その逆も成り立つことからとがに関して対称であることが言えます。