• 解決済み

    @century21

    2023/9/21 10:56

    1 回答

    媒介変数(t)の2回微分についてですが、

    (d²y/dx²)=(dt/dx)・(d/dt)(dy/dx)と表せますが、

    右辺を(d/dt)・(dt/dx)(dy/dx)と変形できないのはなぜですか？(d²y/dx²)=(dt/dx)・(d/dt)(dy/dx)という形は定義のようなものですか？

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    @DoubleExpYui

    2023/9/21 11:55

    d2ydx2=ddt(dydx)⋅dtdx\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dy}{dx}\right)\cdot\dfrac{dt}{dx}

    の式において

    ddt(dydx)\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dy}{dx}\right)

    は関数dydx\dfrac{dy}{dx}をttで微分することなので、順序を入れ替えるというのは余計な関数を掛け合わせてから微分する、という意味に変わってしまします。


    例えばf(x)=x2,g(x)=x3f(x)=x^2,g(x)=x^3において

    ddxf(x)⋅g(x)=(2x)⋅x3=2x4\dfrac{d}{dx}f(x)\cdot g(x)=(2x)\cdot x^3=2x^4

    ですが、順番を入れ替えてしまうと

    ddx(f(x)⋅g(x))=ddxx5=5x4\dfrac{d}{dx}\left(f(x)\cdot g(x)\right)=\dfrac{d}{dx}x^5=5x^4

    となってしまいます。

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