• 解決済み

    @Arsenic

    2023/9/8 22:39

    1 回答

    積分です。I=∫cosec⁡4xdxI=\int \cosec^4 x dxを求められる方はいらっしゃいますか？

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    @Enigmathematics

    2023/9/9 19:46

    二回置換を挟んでしまいましたが、なんとか


    cosec⁡x=t　とし、　dtdx=−cos⁡xsin⁡2x\cosec x=t　とし、　\dfrac{dt}{dx}=-\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}


    I=−∫t21−1t2dt=−∫t31−t2dtI=-\int \dfrac{t^2}{\sqrt{1-\frac{1}{t^2}}}dt =-\int \dfrac{t^3}{\sqrt{1-t^2}}dt


    1−t2=u　とし、　dtdu=t1−t2\sqrt{1-t^2}=u　とし、　\dfrac{dt}{du}=\dfrac{t}{\sqrt{1-t^2}}


    I=−∫(u2+1)du=−12u3−uI=-\int(u^2+1)du=-\dfrac{1}{2} u^3-u


    ∴I=−13cot⁡x(csc⁡2x+2)+C∴I=-\dfrac{1}{3} \cot x\left( \csc^2 x +2 \right) +C


    発想次第では結構難しいと思います。２乗から4乗になるだけで変わりますね

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ありがとうございます

    今回、結構入りに苦戦してしまい、昨日の問題とは違って時間がかかってしまいました。

    やはり置換積分は使えますね

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