２次合同式についての質問です．

素数で，$p\equiv{q}\equiv{3}(\bmod{4})$となるようなものをBlum素数といいます．

法がBlum素数の積$N=pq$である２次合同式

$$x^2\equiv{a}(\bmod{N})(\forall{a}\in\mathbb{Z}_N)$$

の4つの平方根のうち必ず１つが平方剰余であることを証明したいです．

前提として，$p$がBlum素数のとき，$\forall{a}\in\mathbb{Z}_p$に対し，$a,-a$のうちどちらか一方が平方剰余で他方が平方非剰余であることは理解できました．