• 解決済み

    @study_cat

    2023/7/18 17:55

    2 回答

    合成関数の問題で

    関数f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある。 (h°f)(x)=g(x)となる関数h(x) を求めよ。


    答え: h(x)=3x-10

    この問題の本解答


    y=f(x) とおくと、

    (h°f)(x)=h(f(x))=h(y)

    したがって, (h°f)(x)=g(x) より h(y)=g(x)=3x-4...①

    また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2

    これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10

    よって、h(x)=3x-10


    となっているのですが、どうしてh(y)=3y-10のyにxを代入してh(x)=3x-10が答えになるのかがわかりません。

    1. 高校生
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    3. 数学Ⅲ

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @DoubleExpYui

    2023/7/19 8:13

    代入というのは、簡単に言えば置き換えるということです。


    例えば f(x)=x2+1f(x)=x^2+1に x=4x=4 を代入するとき f(4)=42+1=17f(4)=4^2+1=17 ですよね。

    よって、h(y)=3y−10h(y)=3y-10 に y=xy=x を代入すると h(x)=3x−10h(x)=3x-10 になります。


    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    とてもよく理解できました😄@DoubleExpYuiさんも@samenosuke_5801さんもありがとうございました❤️🙏

    そのほかの回答（1件）

    @samenosuke_5801

    2023/7/19 7:06

    この問題の本解答y=f(x) とおくと、(h°f)(x)=h(f(x))=h(y)したがって, (h°f)(x)=g(x) より h(y)=g(x)=3x-4...①また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10よって、h(x)=3x-10　となっているからです。


    だからh(y)=3y-10のyにxを代入してh(x)=3x-10が答えになります。


    少々分かりにくいですがすみません。

    補足

    …https://manabitimes.jp/qa/5649…。


    ……。

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