x^2-6x+1=0の因数分解を複素数の範囲で答えるときの解き方を教えてください

因数定理を使えば簡単に因数分解ができます。

因数定理とは、簡単に言えば、$x=a$ が解の $1$ つであれば、$x-a$ を因数に持つということです。

$x^2-6x+1=0$ の解は、解の公式より $x = 3 +2 \sqrt{2},3 - 2 \sqrt{2}$ となります。

よって $x^2-6x+1=\{x-( 3 +2 \sqrt{2})\}\{x-( 3 -2 \sqrt{2})\}$ と因数分解できます。