解決済み

(2)と(3)の解き方を教えてください

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(2),(3)ともに底の変換公式を使って底をそろえて解きます


(2)

(与式)

=log23log225log227log232log25=\log_2 3・\frac{\log_2 25}{\log_2 27}・\frac{\log_2 32}{\log_2 5}

=log232log253log235log25=\log_2 3・\frac{2\log_2 5}{3\log_2 3}・\frac{5}{\log_2 5}

=103=\frac{10}{3}


(3)

(与式)

=(log23+log29log24)(log34+log32log39)=(\log_2 3+\frac{\log_2 9}{\log_2 4})(\log_3 4+\frac{\log_3 2}{\log_3 9})

=(log23+2log232)(2log32+log322)=(\log_2 3+\frac{2\log_2 3}{2})(2\log_3 2+\frac{\log_3 2}{2})

=2log2352log32=2\log_2 3・\frac{5}{2}\log_3 2

=2log2352log22log23=2・\log_2 3・\frac{5}{2}・\frac{\log_2 2}{\log_2 3}

=2log23521log23=2・\log_2 3・\frac{5}{2}・\frac{1}{\log_2 3}

=5=5

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