解答にDC＝ADと書いてあったのですが

$\mathrm{C,D}$ から辺 $\mathrm{AB}$ に下ろした垂線の足をそれぞれ $\mathrm{M,N}$ とすると、$\triangle\mathrm{CBM},\triangle\mathrm{DAN}$ はそれぞれ $\angle\mathrm{B}=\angle\mathrm{A}=60°$なので $\mathrm{AN=BM}=1$ となります。

このとき、四角形 $\mathrm{DCMN}$ は正方形となるので $\mathrm{DC=AD}=2$ となります。

等脚台形だからです。

問題の条件

等脚台形、ABが4、ADが2、$\angle DAB$が60°ですね。

では、ABの中心に点を打ち、D点からAB中心点に線を引いてみて下さい。

2辺が等辺で1角が60°なので、正三角形になりますね。

同様にC点からAB中心点へ線を引きます。

等脚台形の中に正三角形が3つ出来ます。