解決済み

@6Answer

1 回答

6(1),(2)の開設の意味はわかるのですが大まかな流れが理解しにくいですそれと(2)より解説にx>0のときg'(x)>0と書いてあるのですがどうしてですか？

ベストアンサー

@atozkoxo

2023/2/14 14:26

微分を実行すれば

$g^{\prime} (x)=\cos x-\left(1-\frac{x^2}{2} \right)$

と分かるわけですが、(1)で証明したように $\ x>0$ では

$\cos x >1-\frac{x^2}{2}\ \Leftrightarrow \ \cos x-\left(1-\frac{x^2}{2}\right)>0$

であるため、 $g^{\prime}(x)>0$ が確約されます。

返信(4件)

@6Answer

2023/2/14 18:08

これらの短い文章を書いておけばいいのですか？(解説みたいになが-く書く必要がないのですか？)

@atozkoxo

2023/2/15 2:39

$g^{\prime} (x)$ が $\ x>0$ の領域で必ず正ということを言いたいのであればこの程度の文章で伝わると思います。

補足

勿論これだけで(2)の回答が終わるわけでは無いので、他の部分の論証はきちんと書かないとだめですから、 $g^{\prime}(x)>0$ という結論のために4行も使っている私の記述が回答より簡潔かと言われると微妙です。

@6Answer

2023/2/18 19:00

なるほどわかりました。

もう一つの質問させてください

(1)のx=2nπのくだりのところで何をしてるのでしょうか？

@atozkoxo

2023/2/19 9:58

$f^{\prime}(x)$ は単調増加関数であると説明するために、 $f^{\prime\prime}(x)$ が常に0以上であることを言いたかったのだと思います。 $f^\prime (x)$ が単調増加なら $f^\prime(0)=0$ より $f^\prime(x)>0$ が結論できます。あとは $f(0)\geq0$ さえ言えたら題意はほぼ示せたようなものになりますね。

ちなみに、ここまで厳密に議論しなくても、

『 $-1\leq \cos x \leq 1$

より明らかに

$f^{\prime \prime}(x)=1-\cos x\geq 0$

となる。』

程度でもこの問題なら十分かなと思います。

質問者からのお礼コメント

👏納得です。ありがとうございました。

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微分を実行すれば

これらの短い文章を書いておけばいいのですか？(解説みたいになが-く書く必要がないのですか？)

g′(x)g^{\prime} (x)g′(x)が x>0\ x>0 x>0の領域で必ず正ということを言いたいのであればこの程度の文章で伝わると思います。

なるほどわかりました。

質問者からのお礼コメント

👏納得です。ありがとうございました。

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