• 解決済み

    @Rarara

    2022/12/29 20:17

    1 回答

    ana_{n} は偶数番目が0で奇数番目が初項 13\dfrac{1}{3} 公比 −(13)2-({\dfrac{1}{3}})^2 の等比数列と見て、その和が SnS_{n} になることからそれを無限に飛ばすという方法ではダメですか？一応答えは同じになりましたけどうまく記述ができませんでした、

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    @DoubleExpYui

    2022/12/29 20:32

    極限の性質としてn→∞n\to\inftyにおいてan→a,bn→ba_n\to a,b_n\to bならばan+bn→a+ba_n+b_n\to a+bが成り立ちますので、その方法で大丈夫です。

    記述する際は、

    S1=∑a2n+1,S2=∑a2nS_1=\sum a_{2n+1},S_2=\sum a_{2n}とすればS=S1+S2S=S_1+S_2なので

    lim⁡S=lim⁡(S1+S2)=lim⁡S1+lim⁡S2\lim S=\lim(S_1+S_2)=\lim S_1+\lim S_2などとすればいいでしょう。

    返信(3件)

    @Rarara

    2022/12/30 10:50

    変な質問かもしれませんが、

    a1+a2+a3+a4+,,,,,,,+an=∑a2i−1+∑a2ia_{1}+ a_{2} + a_{3} + a_{4}+,,,,,,,+a_{n}=\sum{a_{2i-1}}+\sum{a_{2i}}

    は成り立つんですか？

    日本語的には「偶数番目と奇数番目を足す」ので過不足なく数えられてそうですが、右辺だけで考えた時に最後の項が必ず偶数番目の項になりますって言っている気がして、

    右辺の表現だと ana_{n} の項数が偶数個の場合しか述べられてない気がするのはなんでしょうか。

    例えば右辺では第3項までの和は表現できないです。

    @DoubleExpYui

    2022/12/30 16:18

    確かに部分和だとその通りです。必ず偶数までです。


    ただ、今回の場合だと偶数項は0なので問題ないはずですが。

    @Rarara

    2022/12/30 19:11

    なるほど！

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    ありがとうございます🙏

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