この、問題の解説をしてほしいです。問題としては簡単なのですがどうしても模範回答のやり方には不満です。接点と、軌跡円の中心を結んだ直線が原点oを通ることはどうやたらわかるのでしょうか。

あと解答。模範解答とほぼ一緒だけど。

点$P(x,y)$とすれば、$P$を中心とする円は$y$軸に接するので半径は$x(\gt0)$である。

よって円に内接する円の性質から

$$OP=6-x$$

であり、また

$$OP^2=x^2+y^2$$

であるから、

$$x^2+y^2=(6-x)^2$$

である。

これを計算して、

$$y^2=-12(x-3)$$

$y$は実数より$x\leq3$

よって求める軌跡は

$$y^2=-12(x-3)\ (0\lt x\leq3)$$