• 解決済み

    @Rarara

    2022/12/1 16:53

    3 回答

    この、問題の解説をしてほしいです。問題としては簡単なのですがどうしても模範回答のやり方には不満です。接点と、軌跡円の中心を結んだ直線が原点oを通ることはどうやたらわかるのでしょうか。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @kaigonohana

    2022/12/5 14:16

    円の接線の法線は必ず円の中心を通ります。外側の円と内部の円が接するとき、接点では接線を共有します。よって法線も共有します。外側の円の中心はO、内側の円の中心はPですから法線はO,Pを共に通ることがわかります。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    理解できました。ありがとうございます。自分的に一番しっくりきたのでベストアンサーにさせてもらいます。他の方もありがとうございました。

    そのほかの回答（2件）

    @DoubleExpYui

    2022/12/2 0:25

    円に内接する円の場合、各円の中心と接点は一直線上に並びます。


    補足

    接線考えれば自ずとわかると思います

    返信(1件)

    @DoubleExpYui

    2022/12/2 0:39

    あと解答。模範解答とほぼ一緒だけど。

    点P(x,y)P(x,y)とすれば、PPを中心とする円はyy軸に接するので半径はx(>0)x(\gt0)である。

    よって円に内接する円の性質から

    OP=6−xOP=6-x

    であり、また

    OP2=x2+y2OP^2=x^2+y^2

    であるから、

    x2+y2=(6−x)2x^2+y^2=(6-x)^2

    である。

    これを計算して、

    y2=−12(x−3)y^2=-12(x-3)

    yyは実数よりx≤3x\leq3

    よって求める軌跡は

    y2=−12(x−3) (0<x≤3)y^2=-12(x-3)\ (0\lt x\leq3)

    @usagiop

    2022/12/2 6:14

    ＞接点と、軌跡円の中心を結んだ直線が原点oを通ることはどうやたらわかるのでしょうか。

    逆に考えたらどうでしょう

    原点O(=大きい円の中心)と小さい円の中心を結んだ直線が接点を通る

    これなら円の対称性から明らかではないですか？


    関連する質問

    もっとみる