解決済み

ddx0tx1etdt\dfrac{d}{dx}\int_{0}^{\infty} t^{x-1} e^{-t} dt

の値を教えて下さい。

ベストアンサー

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すくなくとも広義積分の知識は必要ですが、学習済でしょうか?

まだならそこから始めるのがいいかと思います。



P.S.ガンマ関数お気に入りなんですか?

返信(2件)

ガンマ関数お気に入りです。これを微分すればx!x!の微分もできるんではないかと。広義積分は少ししかできません。それも併せてお願いします。

お気に入りなら自分でやるのが楽しいとは思いますけどねぇ。

とりあえずヒントとしては、微分積分の順序交換です。


また、xxの関数なのでxxを決めない限り定数値にはなりませんし、手計算で出すのは難しいと思います。


積分の定義はきちんと覚えていますか?

そこから派生するいくつかの積分公式がありますね。例えば台形公式。

この辺りをしっかり理解できていないならば、先に進むのは厳しいかもしれません。


先へ先へと進もうとする姿勢は大変すばらしいのですが、行きづまった際に頼れるものがありません。基礎固めはしっかりしたほうがいいですよ。


お節介かと思いますがご一考ください。

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