解決済み @0001 2022/7/30 1:11 1 回答 limx→∞xe−x=0\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0limx→∞xe−x=0が証明なしで用いて良いものとします。(eeeはネイピア数)このとき、c>1c>1c>1なるcccについてlimn→∞xc−x=0\lim_{n \to \infty}xc^{-x}=0limn→∞xc−x=0は証明なしで用いてよいでしょうか？ 補足 2個目のlimのnはxです 高校生数学数学Ⅲ高校生数学 ベストアンサー 削除済みユーザー 2022/7/30 23:32 使っても構わないような気はしますが、減点されるかもしれないと思うと証明しておくのが無難だと思います。というのも、x=tlogce=tlogcx=t\log_ce=\frac{t}{\log{c}}x=tlogce=logctと置けばすぐに導出できるからです。(証明?)limx→∞xc−x=1logclimt→∞te−t=0\lim_{x\to\infty}{xc^{-x}}=\frac{1}{\log{c}}\lim_{t\to\infty}{te^{-t}}=0x→∞limxc−x=logc1t→∞limte−t=0 質問者からのお礼コメント ありがとうございます。c>ec>ec>eの場合しか簡単な証明が思いつかなかったので、1<c<e1<c<e1<c<eの場合でも使える簡単な証明がわかって良かったです。 シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます。c>eの場合しか簡単な証明が思いつかなかったので、1<c<eの場合でも使える簡単な証明がわかって良かったです。