0001

lim⁡x→∞xe−x=0\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0が証明なしで用いて良いものとします。(eeはネイピア数)

このとき、c>1c>1なるccについてlim⁡n→∞xc−x=0\lim_{n \to \infty}xc^{-x}=0は証明なしで用いてよいでしょうか?

補足

2個目のlimのnはxです

回答 1件

ベストアンサー

退会したユーザー

使っても構わないような気はしますが、減点されるかもしれないと思うと証明しておくのが無難だと思います。というのも、x=tlog⁡ce=tlog⁡cx=t\log_ce=\frac{t}{\log{c}}と置けばすぐに導出できるからです。

(証明?)

lim⁡x→∞xc−x=1log⁡clim⁡t→∞te−t=0\lim_{x\to\infty}{xc^{-x}}=\frac{1}{\log{c}}\lim_{t\to\infty}{te^{-t}}=0

  • 0001
    お礼

    ありがとうございます。c>ec>eの場合しか簡単な証明が思いつかなかったので、1<c<e1<c<eの場合でも使える簡単な証明がわかって良かったです。

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