解決済み

この式を定積分するときに、cos1、cos(-1)が出てくると思うのですがどのように処理するのでしょうか?

ベストアンサー

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cos(1)=cos(1)\cos(1)=\cos(-1) なので、消えるようになっていますね。

また、もし消えない場合でも cos1\cos1 などと書いておけばいいでしょう。



ちなみに、f(x)=f(x)f(-x)=-f(x) を満たす関数を奇関数、f(x)=f(x)f(-x)=f(x) を満たす関数のことを偶関数と言います。


一般に、定数 aa と奇関数 f(x)f(x) に対して、

aaf(x) dx=0\int_{-a}^{a} f(x) \ dx = 0

が成り立ちます。また、偶関数 f(x)f(x) に対して、

aaf(x) dx=20af(x) dx\int_{-a}^{a} f(x) \ dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \ dx

が成り立ちます。


これらの性質を用いると、今回の問題は、

11(3x25x+sinx) dx=2013x2 dx\int_{-1}^{1} (3x^2-5x+\sin x) \ dx = 2 \int_{0}^{1} 3x^2 \ dx

となって、計算のスピードアップができます。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

大変助かりました🙏ありがとうございます🔥

そのほかの回答(1件)

cos xは偶関数ですので0になります

(sin xが奇関数だから対称な範囲で積分すると符号付き面積の総和が0になるとも言えます)

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