• 解決済み

    @Randolt_ring

    2022/3/2 22:58

    1 回答

    以下のようなある数のルート乗や虚数乗はどうなりますか

    2√3や2i2^√3や2^i

    教えてください🙏

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A
    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @Suugakuki_0

    2022/3/3 17:59

    【無理数乗について】

    　指数に入るものとして，やはり原始は正整数ですが，

    「正整数→非正整数→有理数→無理数」と拡張することが可能です．例えば 232^{\sqrt{3}} であれば，3≈1.73205\sqrt{3}\approx 1.73205 より，既存の「有理数が指数である場合」の考え方を用いて

    21,21.7,21.73,21.732,⋯2^{1},\quad 2^{1.7},\quad 2^{1.73},\quad 2^{1.732},\cdots

    の収束値を求めればOKです．


    【 ii 乗について】

    　2i2^{i} を例に挙げて説明します．

    少々天下り的ですが（詳細は追々調べてみてください），

    2x=exlog⁡e22^{x}=e^{x\log_{e}{2}}

    と変形することによって，Eulerの公式から

    2i=eilog⁡e2=cos⁡log⁡e2+isin⁡log⁡e2≈0.77+0.64i2^{i}=e^{i\log_{e}{2}}=\cos{\log_{e}{2}}+i\sin{\log_{e}{2}}\approx 0.77+0.64i

    が得られます．



    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    なるほど🤔

    うまく対数を使うことで考えられるんですね

    ありがとうございます

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