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329番分かりません。三角関数です。

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和積公式およびA+B=πCA+B=\pi -Cを用いて


cosA+cosB=2cos(A+B)/2×cos(AB)/2=2cos(πC)/2×cos(AB)/2=2sinC/2×cos(AB)/2(=sinC)\cos A+\cos B=2\cos(A+B)/2\times\cos(A-B)/2\\ \qquad\qquad\qquad =2\cos(\pi-C)/2\times\cos(A-B)/2\\ \qquad\qquad\qquad =2\sin C/2\times\cos (A-B)/2\qquad (=\sin C)


と変形すれば, 22倍角の公式から得られる


sinC2sinC2=2sinC2cosC22sinC2=cosC2\displaystyle\frac{\sin C}{2\sin\displaystyle\frac{C}{2}}=\displaystyle\frac{2\sin\displaystyle\frac{C}{2}\cos\displaystyle\frac{C}{2}}{2\sin\displaystyle\frac{C}{2}}= \cos\displaystyle\frac{C}{2}


と併せて結局


cosAB2=cosC2\cos\displaystyle\frac{A-B}{2}=\cos\displaystyle\frac{C}{2}


すなわち条件からA=B+C=π/2A=B+C=\pi /2が成り立つので, A=π/2\angle A=\pi/2なる直角三角形とわかります.

質問者からのお礼コメント

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ありがとうございます!!大変助かりました🙏

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