329番分かりません。三角関数です。

和積公式および$A+B=\pi -C$を用いて

$\cos A+\cos B=2\cos(A+B)/2\times\cos(A-B)/2\\ \qquad\qquad\qquad =2\cos(\pi-C)/2\times\cos(A-B)/2\\ \qquad\qquad\qquad =2\sin C/2\times\cos (A-B)/2\qquad (=\sin C)$

と変形すれば, $2$倍角の公式から得られる

$$\displaystyle\frac{\sin C}{2\sin\displaystyle\frac{C}{2}}=\displaystyle\frac{2\sin\displaystyle\frac{C}{2}\cos\displaystyle\frac{C}{2}}{2\sin\displaystyle\frac{C}{2}}= \cos\displaystyle\frac{C}{2}$$

と併せて結局

$$\cos\displaystyle\frac{A-B}{2}=\cos\displaystyle\frac{C}{2}$$

すなわち条件から$A=B+C=\pi /2$が成り立つので, $\angle A=\pi/2$なる直角三角形とわかります.