非オーム抵抗とその解法

(1)回路に流れる電流を $I_1$，非オーム抵抗に加わる電圧を $V_1$ とする。このとき，非オーム抵抗に流れる電流も $I_1$ となる。

キルヒホッフ第2法則より

$$60 = 5 I_1 + V_1$$

$$\therefore I_1 = - \dfrac{1}{5} V_1 + 12 \tag{1}$$

(1)式を与えられたグラフに書き込む。

グラフの赤実線が与えられた非オーム抵抗のふるまいのグラフ，青実線が(1)式のグラフである。

交点は上図の黒点が示す通り， $(V_1, I_1) = (10, 10)$ と求められる。(1)式の単位に注意して，求める電流は $I_1 = 10 [\text{A}]$。

(2)回路に流れる電流を下図のように $i_1, i_2, I_2$ とおく。回路内の2つの非オーム抵抗には同じ大きさの電流が流れるため，2つの非オーム抵抗に加わる電圧も等しい。その電圧を $V_2$ とおく。

まず，キルヒホッフの第1法則より，回路を流れる電流について

$$i_1 + i_2 = I_2 \tag{2-1}$$

が成り立つ。

また，回路内の電圧の関係について，キルヒホッフの第2法則より

$$180 = 12 i_1 + V_2 \tag{2-2}$$

$$180 = 12 i_2 + 2 V_2 \tag{2-3}$$

(2-2)・(2-3)式を足し合わせて

$$\begin{aligned} 360 &= 12 (i_1 + i_2) + 3 V_2 \\ &= 12 I_2 + 3 V_2 (\because \text{(2-1)式} ) \end{aligned}$$

$$\therefore I_2 = - \dfrac{1}{4} V_2 + 30 \tag{2-4}$$

(2-4)式を与えられたグラフに書き込む。

グラフの赤実線が与えられた非オーム抵抗のふるまいのグラフ，青実線が(2-4)式のグラフである。

交点は上図の黒点が示す通り， $(V_2, I_2) = (40, 20)$ と求められる。(2-4)式の単位に注意して，求める電流 $I_2$ は $20 [\text{A}]$。