電流と磁束密度の関係

用語の意味

まずは，磁力線と磁束密度について，用語の意味を確認します。

磁力線とは，磁場 $H$ の流れを仮想的に表す曲線のことです。これと対応して，磁束密度 $B$ の流れを仮想的に表す曲線のことを磁束線と呼びます。

また，磁束密度 $B$ とは，単位面積を通過する磁束線の本数のことです。しばしばこちらのことを磁場と呼びます(この磁場の定義については 電場・磁場・電荷密度・電流密度｜電磁気学における基本的な物理量 を参照してください)。

磁束密度 $B$ と磁場 $H$　との間には，真空中で

$$B = \mu_0 H$$

という関係があります。ここに，$\mu_0$ は透磁率です。

磁束密度の単位

透磁率 $\mu_0$ の単位は $\left[\mathrm{N}/\mathrm{A}^2 \right]$, 磁界 $H$ の単位は $\left[ \mathrm{A}/\mathrm{m} \right]$ であるので，磁束密度 $B$ の単位は上の公式より $\left[\mathrm{N}/\mathrm{A} \cdot \mathrm{m} \right]$ となります。

また，ウェーバー (Wb) を用いて表すこともできます。$\mathrm{Wb} = \frac{\mathrm{N} \cdot\mathrm{m}}{\mathrm{A}}$ を用いると，$B$ の単位は $\left[\mathrm{Wb}/\mathrm{m}^2 \right]$ となります。

高校物理では，以下に示す3つの公式を用いて，磁束密度を求めることになります。ここでは，磁束密度を求める3つの公式を紹介します。この公式は，マクスウェル方程式 (マクスウェル方程式) より導出することが可能ですが，高校物理ではその証明が聞かれることはありません。3つの公式を覚え，考えている系に応じて正しい公式を使っていくことが求められます。

直線電流

下図のように，無限に長い導線の内部を，大きさ $I$ の電流が下から上に流れているときを考えます。

このとき，導線から距離 $r$ 離れた点での磁束密度の大きさは

$$B = \mu_0 \frac{I}{2 \pi r}$$

向きは，電流と同じ方向にねじが進むようにねじを回す向き (いわゆる右ねじの方向) となります。

円形電流

下図のように，半径 $r$ の円形の導線に，大きさ $I$ の電流が反時計周りに流れているときを考えます。

このとき，円形電流の中心に発生する磁束密度の大きさは

$$B = \mu_0 \frac{I}{2r}$$

向きは，電流と同じ方向にねじを回したとき，ねじが進む方向 (これも右ねじの方向) となります。

ソレノイド

ソレノイドとは，下図のように導線をコイル状に巻いたもののことです。

いま，上図のように，単位長さあたりの巻き数 $n$ のソレノイドに，大きさ $I$ の電流が流れている時を考えます。このとき，ソレノイド内部には定常的な磁束密度が発生し，その大きさは

$$B = \mu_0 n I$$

向きは円形電流と同様の判別方法で求めることができます。

磁束密度の公式まとめ

上に述べた磁束密度の公式を改めてまとめておきます。

磁束密度の方向を考える上で度々登場していた，「右ねじの方向」という言葉について改めて説明します。

電流と磁束密度の方向は，どちらかをねじが進む方向とすると，もう一方はねじをその方向に進めるために回す向きと同じになります。この関係を「右ねじの方向」 と呼びます。図に表すと，ちょうど直線電流とそのまわりの磁束密度との関係と同じになります。

この判別法の便利な点は，電流と磁束密度のどちらをねじの進む方向としても成立する点です。