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(x+1)2+y2+(x1)2+y2=4\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}=4

は楕円でしょうか。

また、楕円かどうかの判定法を教えてください。

※2点A(1,0)A(-1,0),B(1,0)B(1,0),ある点PPを取り、APBP=kAP+BP=k(今の場合はk=4k=4)を満たすPPの軌跡を示した方程式です。

ベストアンサー

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それは楕円の定義の1つです。

詳しくは https://manabitimes.jp/math/3995 をご覧ください。

式変形としては

(x+1)2+y2=4(x1)2+y2\sqrt{(x+1)^2 + y^2} = 4 - \sqrt{(x-1)^2 + y^2}

と移項した後辺々を二乗すると

(x+1)2+y2=16+(x1)2+y28(x1)2+y2(x+1)^2+y^2 = 16 + (x-1)^2 + y^2 - 8 \sqrt{(x-1)^2+y^2}

となります。これを整理すると

164x=8(x1)2+y216-4x = 8\sqrt{(x-1)^2+y^2}

となるため,再び辺々を2乗して整理すると

3x2+4y2=123x^2+4y^2=12

と変形されます。

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