1枚目の問題について、2枚目のカラー部分をどう導出したのかが分かりません。よろしくお願い致します

$\displaystyle \cos \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$が周期関数であるとき、

$\displaystyle \cos \frac{x+p}{3} + \cos \frac{x+p}{2} = \cos \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$が$x$についての恒等式になります。

すべての$x$について成り立つなら、特別な値を$x$に代入しても当然成り立つので、$x=0$と$x=6 \pi$を代入してみた、という感じです。