数学A第8章

三角形$OAB$と直線$A'B'$にメネラウスの定理を用いる：

$\frac{OA'}{A'A} \frac{AP}{PB} \frac{BB'}{B'O} = 1$

三角形$OBC$と直線$B'C'$にメネラウスの定理を用いる：

$\frac{OB'}{B'B} \frac{BQ}{QC} \frac{CC'}{C'O} = 1$

三角形$OCA$と直線$C'A'$にメネラウスの定理を用いる：

$\frac{OC'}{C'C} \frac{CR}{RA} \frac{AA'}{A'O} = 1$

この三つの式をすべてかけ合わせると,

$\frac{AP}{PB} \frac{BQ}{QC} \frac{CR}{RA} = 1$

となり, 拡張されたメネラウスの定理の逆より$P,Q,R$が一直線上にあることが分かる。

https://manabitimes.jp/math/872#2

高校数学の美しい物語「デザル具の定理とその三通りの証明」より