• 解決済み

    @XGDodPtzePPk

    2025/4/3 8:59

    1 回答

    数学A第8章

    図形の性質

    こちらのデザルグの定理の証明を丁寧に行ってください。メネラウス3発で。


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    @ontama_udon

    2025/4/5 14:41

    三角形OABOABと直線A′B′A'B'にメネラウスの定理を用いる：

    OA′A′AAPPBBB′B′O=1\frac{OA'}{A'A} \frac{AP}{PB} \frac{BB'}{B'O} = 1

    三角形OBCOBCと直線B′C′B'C'にメネラウスの定理を用いる：

    OB′B′BBQQCCC′C′O=1\frac{OB'}{B'B} \frac{BQ}{QC} \frac{CC'}{C'O} = 1

    三角形OCAOCAと直線C′A′C'A'にメネラウスの定理を用いる：

    OC′C′CCRRAAA′A′O=1\frac{OC'}{C'C} \frac{CR}{RA} \frac{AA'}{A'O} = 1

    この三つの式をすべてかけ合わせると,

    APPBBQQCCRRA=1\frac{AP}{PB} \frac{BQ}{QC} \frac{CR}{RA} = 1

    となり, 拡張されたメネラウスの定理の逆よりP,Q,RP,Q,Rが一直線上にあることが分かる。


    https://manabitimes.jp/math/872#2

    高校数学の美しい物語「デザル具の定理とその三通りの証明」より

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