三角形OABと直線A′B′にメネラウスの定理を用いる:
A′AOA′PBAPB′OBB′=1
三角形OBCと直線B′C′にメネラウスの定理を用いる:
B′BOB′QCBQC′OCC′=1
三角形OCAと直線C′A′にメネラウスの定理を用いる:
C′COC′RACRA′OAA′=1
この三つの式をすべてかけ合わせると,
PBAPQCBQRACR=1
となり, 拡張されたメネラウスの定理の逆よりP,Q,Rが一直線上にあることが分かる。
https://manabitimes.jp/math/872#2
高校数学の美しい物語「デザル具の定理とその三通りの証明」より