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    @0001

    2025/3/2 1:54

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    複雑な漸化式において、答えが予想できた場合、「その答えを代入して正しかったので、それが答えである」としてよいのでしょうか。例えば数列bnb_{n}が

    b1=13,bn+1=(n2+3n+3)bn+1−bn+(n2+3n+3)b_{1}=\dfrac{1}{3}, b_{n+1}=\dfrac{(n^{2}+3n+3)b_{n}+1}{-b_{n}+(n^{2}+3n+3)}

    と表されていたとして、bn=nn+2b_{n}=\dfrac{n}{n+2}を代入すれば成立することは容易に確かめられますが、これで以って回答を終えてよいのでしょうか。

    https://manabitimes.jp/math/697#2 には似たようなことが書いてありますが、

    もしこれで終えてよいのであれば、数学的帰納法までする必要がないので楽だと思いました。

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