解決済み
ベクトルです
水色のマーカーを引いた所について質問があります
なぜ二乗したら135度となる解が混入するのですか？二乗によりcosが負であったとしても二乗することで正になるから、という考えなのですが合っていますでしょうか？いまいち納得できませんので説明をして頂きたいです。
よろしくお願いいたします。
補足
ベクトルの問題において
この問題のように正負の確認をしないといけないのはどのような時ですか？
いつもこのような問題で間違えてしまいます。
ベストアンサー
135°が混入する理由としては、「2乗すると正になってしまうから」で大丈夫だと思います。
一応ですが、なす角(0≦θ≦180°)でcosθを求めるときに
値が cosθ=√2/2 ならば θ=45° のようにわかりますが、
2乗してあると(cosθ)^2=1/2、cosθ=±√2/2、θ=45°,135° となり、0≦θ≦180°を満たしてしまうからです。
なので青マーカー部分は「「0≦θ≦180°」で考えるのではなく、
a・b>0ならば 0≦θ<90°、a・b<0ならば 90°<θ≦180°(θ=90°のときは a・b=0)のようにθの範囲を絞ってから計算してね」という意味だと思います。
質問者からのお礼コメント
丁寧に教えて下さりありがとうございます！