2lx-al<x+1を満たす整数xが3つある時のaの値は何ですか？求め方をお教え下さい

$a$ は整数でいいのかな？

絶対値の中が「$0$ 以上のとき」，または「負のとき」の $2$ 通りを考える。

(i) $x-a\geqq0$ つまり $x\geqq a$ のとき絶対値はそのまま外れるので

$$\begin{alignat*}{2}&&2(x-a)&\lt x+1\\&\Longleftrightarrow\ &2x-2a&\lt x+1\\&\Longleftrightarrow\ &x&\lt 2a+1\\\end{alignat*}$$

よって

$$a\leqq x\lt2a+1 \tag{1}$$

(ii) $x-a\lt0$ つまり $x\lt a$ のとき絶対値は 「$-$」を付けて外すので

$$\begin{alignat*}{2}&&-2(x-a)&\lt x+1\\&\Longleftrightarrow\ &-2x+2a&\lt x+1\\&\Longleftrightarrow\ &-3x&\lt -2a+1\\&\Longleftrightarrow\ &x&\gt \dfrac{2a-1}{3}\\\end{alignat*}$$

よって

$$\dfrac{2a-1}{3}\lt x\lt a\tag{2}$$

(1),(2)式より

$$\dfrac{2a-1}{3}\lt x\lt2a+1$$

を満たす整数 $x$ が3つであるときの $a$ の値を求めればよい。

よって

$$3\lt(2a+1)-\dfrac{2a-1}{3}\lt4$$

これを解いて

$$\dfrac{7}{4}\lt a\lt \dfrac52$$

だから $$a=2\ \square$$

(となり，このとき整数3つは$2,3,4$ である。)