解決済み
624の問題で65x+100y＝1にしたいのですが何度やっても1にならないのですが赤の線で引いたことを使って求めることはできるのでしょうか？
ベストアンサー
の左辺は と変形でき、 は整数なので は5の倍数です。
しかし、右辺が5の倍数となることはないので方程式を満たす整数 は存在しませんね;;
解きたい方程式は なので、
両辺を5で割ると ですが、この方程式の整数解の一つは の整数解を求めてからそれらを339倍すれば求められます。
しかし、5で割らずに の整数解の一つを求めようとすると、右辺が65と100の最大公約数である、5の倍数にならなくては整数解は存在しないです。
一般に、 の整数解は が の最大公約数の倍数でないと存在しないので、 の整数解を考えることで、同じように整数解を求めることができます
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました！