624の問題で65x+100y＝1にしたいのですが何度やっても1にならないのですが赤の線で引いたことを使って求めることはできるのでしょうか？

ベストアンサー

manimani1 2024/2/5

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  ayu0920 2024/2/5

  ありがとうございます。左辺は5(13x+20y)ですか？

  右辺は1695÷5をして339になったのですがこれはどうなんでしょうか？

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  manimani1 2024/2/6

  解きたい方程式は $65x+100y=1695$ なので、

  両辺を5で割ると $13x+20y=339$ ですが、この方程式の整数解の一つは $13x+20y=1$ の整数解を求めてからそれらを339倍すれば求められます。

  
  

  しかし、5で割らずに $65x+100y=1$ の整数解の一つを求めようとすると、右辺が65と100の最大公約数である、5の倍数にならなくては整数解は存在しないです。

  一般に、 $ax+by=c\ (c\neq 0)$ の整数解は $c$ が $a,b$ の最大公約数の倍数でないと存在しないので、$65x+100y=5$ の整数解を考えることで、同じように整数解を求めることができます

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  ayu0920 2024/2/10

  なるほど！

  ありがとうございました！

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  ayu0920 2024/2/11

  お礼

  ありがとうございました！