オレンジの所の意味がわかりません！！教えてください😭😭

この $y=\dfrac{\sqrt{p^2-2p+5}}{2}\cos(2\theta+\alpha)+\dfrac{p+1}{2}$ が最大となるときは、$\cos(2\theta+\alpha)$ が最大となるときです。

$0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$ より $\alpha\leqq2\theta+\alpha\leqq\pi+\alpha$ の範囲での余弦が最大となるものを考えます。

$0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$ なので、$2\theta+\alpha$ は単位円上で第 $1$ 象限から第 $3$ 象限を動きます。

したがって、$\cos(2\theta+\alpha)$ が最大となるのは、$2\theta+\alpha=\alpha$ となるときということです。

三角関数の方程式・不等式や最大・最小は、単位円上を動かして考えると分かりやすいかと思います。

$\cos$ は $x$ で $\sin$ は $y$ ですね。今回は $\cos$ だったので、$x$ が最も大きくなるときは、$2\theta+\alpha$ が最も右にあるとき、つまり $\alpha$ となるときです。