実数x,yがx²+y²＝1を満たすとき、2x-yの最大値と最小値を求めよ

$2x-y=e$ とおくと $y=2x-e$ なので、

$$x^2+y^2=1\Leftrightarrow 5x^2-4xe+e^2-1=0$$

$x$ が実数解を持つ条件は $(判別式)\geq0$ ということで

$$(2e)^2-5e^2+5 \geq 0 \Leftrightarrow e^2\leq 5 \Leftrightarrow -\sqrt{5}\leq e \leq \sqrt{5}$$

なので最大値は $\sqrt{5}$ 、最小値は $-\sqrt{5}$ って感じででます;;

途中のところは点と直線の公式（？）を使うと、

$$\dfrac{|-e|}{\sqrt{2^2+(-1)^1}}\leq1 \Leftrightarrow |e| \leq \sqrt{5} \Leftrightarrow -\sqrt{5} \leq e \leq \sqrt{5}$$

ともいけます（はやい、らく）