• 解決済み

    @XGDodPtzePPk

    2023/11/24 21:41

    1 回答

    実数x,yがx²+y²＝1を満たすとき、2x-yの最大値と最小値を求めよ


    この問題は2x-yをeなどとおいてy＝の式にして、最初の式に代入し、方程式として解くのですが、途中の方程式にしてからの解説を懇切丁寧にお願いします

    ちなみに、最大値と最小値は-√5,√５と出しました

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A
    1. 大学生・大学院生
    2. 定期試験（理系）

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @manimani1

    2023/11/25 9:26

    2x−y=e2x-y=e とおくと y=2x−ey=2x-e なので、

    x2+y2=1⇔5x2−4xe+e2−1=0x^2+y^2=1\Leftrightarrow 5x^2-4xe+e^2-1=0

    xx が実数解を持つ条件は (判別式)≥0(判別式)\geq0 ということで

    (2e)2−5e2+5≥0⇔e2≤5⇔−5≤e≤5(2e)^2-5e^2+5 \geq 0 \Leftrightarrow e^2\leq 5 \Leftrightarrow -\sqrt{5}\leq e \leq \sqrt{5}

    なので最大値は 5\sqrt{5} 、最小値は −5-\sqrt{5} って感じででます;;



    途中のところは点と直線の公式（？）を使うと、

    ∣−e∣22+(−1)1≤1⇔∣e∣≤5⇔−5≤e≤5\dfrac{|-e|}{\sqrt{2^2+(-1)^1}}\leq1 \Leftrightarrow |e| \leq \sqrt{5} \Leftrightarrow -\sqrt{5} \leq e \leq \sqrt{5}

    ともいけます（はやい、らく）

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    とてもよく理解できました

    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる