SpecialRapid

合同式の問題です。

3の2222乗を5で割った余りを求めよ。(途中の過程もお願いします。)

回答 2件

ベストアンサー

2連チャン失礼します 今回のは余りが1になるまで試行します

34≡1 (mod 5)3^4≡1 (mod 5)

これができたので322223^{2222}について考えます。

32222=9・3444・5 これを上で出した式につっこみます3^{2222}=9・3^{444・5} これを上で出した式につっこみます

(34)555≡1 ⇒ 9・3444・5=32222≡9≡4 (mod 5)(3^4)^{555}≡1 ⇒ 9・3^{444・5}=3^{2222}≡9≡4 (mod 5)

よって、余りは44

  • SpecialRapid
    お礼

    よく分かりました!2連チャンありがとうございます!

manimani1

32022≡(32)1011≡(−1)1011≡−1≡4( mod  5)3^{2022}\equiv (3^2)^{1011}\equiv (-1)^{1011}\equiv -1\equiv 4 \quad (\bmod \ 5)


4 desune...

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