• 解決済み

    @century21

    2023/8/25 9:09

    1 回答

    y=f(x) の逆関数はxとyを入れ替えたものなので、x=f(y)」ということについてですが、

    例えばy=2xという関数があるとして、

    これの逆関数は上記に基づけば、x=2yになりますが、y=2xはx=1,2…と変化する時、y=2,4,…と変化します。しかし、x=2yというのは、y=1,2…と変化するとき、x=2,4…と変化することを表していますが、このことから、y=2xとx=2yは逆の関係にないと思ったのですが、なぜxとyの文字を入れ替えたものが逆関数であると言えるのでしょうか？

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    @kirby

    2023/8/29 18:14

    逆関数y=f−1(x)y=f^{-1}(x)はy=xy=xを対称の軸としてy=f(x)y=f(x)と対称になります。

    f(x)f(x)上の点(x,f(x))(x,f(x))をy=xy=xを対称の軸とすると対称な点は(f(x),x)(f(x),x)となるのでこれを満たす関数はx=f(y)x=f(y)となります。

    補足

    y=2xy=2xのxxが逆関数x=2yx=2yのyyに一致するとき、元の関数のyyは逆関数のxxと等しくなるのでx=2yx=2yはy=2xy=2xの逆関数と言えます。

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