京大実戦ですが、(また積分)なぜ自分の解答で正しい軌跡がでないのかが全くわかりません。かれこれ3時間ぐらい悩んでます(時

Question

京大実戦ですが、(また積分)なぜ自分の解答で正しい軌跡がでないのかが全くわかりません。かれこれ3時間ぐらい悩んでます(時間無駄にした気がして大損)。

たしかに模範解答のように角度を置くことをやろうと思いましたがどうしても直線の正領域負領域を使って内心を出したかったのでこれで解答してしまい、軌跡は正しく出ません。

なんでなのか全然わかりません。模範解答の軌跡をジオジブラで打ってみると明らかに媒介変数がないと表現出来なさそうなんです。もうわけがわからないです。。。。。

汚い字ですが、何か教えていただけると嬉しいです。

@Denki46 · Accepted Answer

点と直線の公式の分母は$√$がつきますね。そこで間違えている気がします。  この問題に対してですが、内心の座標を$(X,Y)$とおき、与えられた条件を満たすように代数的に解く…というのは悪手だと思います。数学的には正しいですが、同値性を保ったまま式変形をするにはかなり煩雑になります。私も途中で諦めました…。$√$を外すには2乗するしかありませんが、勝手に2乗すると同値性が崩れてしまいますよね。 答えとしては、 $$ Y=\frac{(1-X)\sqrt{X(2-X)}}{2-X} $$ （だだし$0\leqq X \leqq1$） になりました。  この問題は幾何で解くのが無難でしょう。三角形の内心を求めるということが1番の理由です。また、$O $と$A$が固定であること、動く点$P$も半径$1$の円周上の点であることから、三角形の2辺の長さ$OA$と$OP$が常に$1$であるということも解きやすくなる設定です。 1番楽に解けるのは、内心の位置ベクトルを使うやり方でしょうか。私は1番最初にこの解法が思い浮かびました。  いずれにせよ、数学の問題を解くにはいろいろなアプローチがあります。どうせなら楽に解ける方法を選べるように、解法・考え方を復習してみましょう。  暑さに負けず頑張ろう！応援してます！