問題の解説をよろしくお願い致します。

ベストアンサー

Enigmathematics 2023/7/30

(1)

仕事 $W$ に関してですが、これは言い換えができて正体としては基準水平面 $B$ からAまでの位置エネルギーとみることができるでしょう。位置エネルギーを定義に従って言ったものが問題の書き方なんですね。これで、位置、運動エネルギーの両方が分かったので力学的エネルギー保存の法則で考えるのがっぱっと思いつくかもしれませんが、ここは単純に、位置エネルギーがどこへ消えたか、という見方をすれば一目瞭然です。

つまり、仕事 $W$ は運動エネルギーの増加にすべて使われたのでその差分を表す $K_B-K_A$ がそれに等しくなりますので、

$K_B-K_A=W$

$∴①となります$

(2)

ここは保存も何も考えなくていいので、ただ摩擦力がどのように働くかに注意するだけです。そのためにまず垂直抗力を求めて、 $30°$ の斜面なので、

$N=\mu' mg \cos 30°=\mu' mg \dfrac{\sqrt3}{2}$

あとは仕事の関係式

$W=F x cos\theta$ を考えてあげてください、特に仕事は力の、進む向きと水平のものしか扱わないので $\cos$ を忘れないように

$L$ だけ進んでいて、進んでいる方向とは逆に力がはたくので動摩擦力がした仕事は

$W'=NL\cos 180°=-\dfrac{\sqrt3}{2}\mu' mg L$

$∴④となります$

退会したユーザー 2023/7/30

基準水平面をBとおいていますが、Aとおいた場合、力学的エネルギー保存則より、KA=KB+Wとなり、KA-KB=Wと言う式にも変換できるのではないでしょうか？
Enigmathematics 2023/7/30

基準水平面をもっと上にとってしまうと、結論からいうと $K_A=K_B-W$ となります。力学的エネルギー保存の法則を $AとB$ の地点で使うんですが、基準水平面が上の $A$ にあるので、それを下回った物体の位置エネルギーは負となってしまいます。つまり、ここでいう(位置エネルギーとして扱っている) $Wは-W$ となるのです。

もともとは、重力による位置エネルギーという考えは、
$質量mの物体が重力mgを受けて地点Aから基準点Oまでh降下するとき、$
$重力がする仕事はmgh$
↓
$その物体はmghの仕事をする能力がある$
↓
$mghのエネルギーを蓄えていたと見れる$
このような流れで生まれていると考えられます。ということは、基準水平面より低いところにある物体は上の流れを踏まえてみると、重力と逆さの向きに向かって進んでいるので仕事はマイナス値となり負のエネルギーを持っているととれますよね。ということで、結論の式が導けるのです

解答の説明があまりよくなくて申し訳ないです
Enigmathematics 2023/7/30

また何かあれば教えてくださいね
退会したユーザー 2023/7/30

度々の質問申し訳ございません。
物体はWのエネルギーを蓄えており、降下するほどにWのエネルギーを消費すると言うことですか？でしたら、A→BではWのエネルギーが消費されていて、B→Aでは、上昇しているので、-Wのエネルギーが消費されていることになりますか？
Enigmathematics 2023/7/30

その考え方で、差し支えないかと思います！　
　でも、結構位置エネルギーに関する記述は分かりにくいものなので、特に「保存力」というものがどんなものなのか見直してみると、より理解が深まると思いますよ、その時にまた頼っていただけると幸いです！
退会したユーザー 2023/7/30

Bを基準面とした時は、B→Aで、Aを基準面とした時は、A→Bなんですか？
Enigmathematics 2023/7/30

質問を返すようで悪いですが、矢印の具体的な意味を教えてくれませんか？
すみません
退会したユーザー 2023/7/30

A→Bは、AからBへと下降しているという意味です。ですから、消費されるエネルギーはWで、B→Aは、BからAへと上昇しているという意味です。ですから、消費されるエネルギーは-Wだと考えています。
Enigmathematics 2023/7/30

たぶん逆じゃないですかね、Bを基準面にしたときに、A→Bではないでしょうか
Bに向かってAからBに降下していると思いますよ
退会したユーザー 2023/7/30

この問題では、引き上げる前の物体の位置を基準面とし、位置エネルギーを求めたところ10【kg】・9.8【m/s²】・6sin30°【m】より、U=294Jになりました。ですが、これは上向きに働く力で重力がした仕事ではなくなってしまうので、-294Jが正解なのですが、今回もBを基準面とおいたのなら、消費される位置エネルギーは-Wとなるのではないのですか？
Enigmathematics 2023/7/30

今回の問題は、重力の向きに逆らわずに落下していっているので、重力のする仕事は何が何でもプラス値を取ると思います。上に示した問題は、下から上に重力に逆らって引き上げられているので、もちろん重力の仕事はマイナス値をとります。これを踏まえると、基準面をどこにとっても消費されるエネルギーは同じになるんですね。運動の向きにのみ依存すると思います。

ですから、最初の質問で受けた問題は、重力の向きに落下しているので、位置エネルギーは正の値で消費されるはずです。
退会したユーザー 2023/7/30

基準面に向かって仕事をするわけですね？ですから、Bを基準面としたならば、Aから基準面のBへとWを消費するんですね。今回は物体には下向きの力が加わっているため、下向きを正とおくことができると。なので、Wもまた正になるのですね！先程の問題では、物体に上向きの力が加わっているため、下向きに働く位置エネルギーは負の値を取るということですか？
Enigmathematics 2023/7/31

正確に言いますと、下向きに働く仕事じゃないですかね。でも大筋はあっていますから大丈夫ですよ！
退会したユーザー 2023/7/31

長々とお付き合い頂きありがとうございました。今後ともよろしくお願い致します。
退会したユーザー 2023/7/31

お礼

とてもよく理解できました

問題の解説をよろしくお願い致します。

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