解決済み

(2)と(3)が分からないです。

よろしくお願いします。

ベストアンサー

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(2)

点A,B,Cが同じ直線状にあるとき実数kを用いて


CB = kAB


と書くことができます。

変形して


CB/AB = k


となります。


今、直線ABは

zz2z-z^2

で、直線CBは

z3z2z^3-z^2

となっています。

これを上のAB/CBに突っ込んで変形すると、答えにあるように-zとなります。


今は三角形を点A,B,Cに作ってほしいわけですから、同じ直線上にあるとだめです。つまり

CB/AB = k (kは実数)

を満たしてはならないということです。ですから-zは実数ではありません。当然zも実数ではなくなるわけです。


(3)

辺ABを斜辺にと決められています。よってCAとCBが直角を作ります。


CA = (ni)CB (nは実数、iは虚数)


niは純虚数です。

これでiでCBを90°回転、nで長さをCAにそろえてやったことになります。

複素数の掛け算は回転を表すからです。(ドモアブルの定理)


変形して


CA/CB = ni


となります。

今、

CAはzz3z-z^3

CBはz2z3z^2-z^3

で、上の式に突っ込んで変形すると答えにあるように

1+1z1+\dfrac{1}{z}

となります。

これは純虚数ですから、

1+1z1+\dfrac{1}{z}の共役は(1+1z)-(1+\dfrac{1}{z})

で、0ではありません。


後は答えにある通り

1+1z=(1+1z)1+\dfrac{1}{z}=-(1+\dfrac{1}{z})

を変形していくだけです。



最後の式変形は知らなければ、なかなか思いつくのは難しいです。

複素数はベクトルと対応させて考えることができます。

(実部をx、虚部をyにといった感じです。)

実際、この問題ではベクトルの知識が役に立ちますので、復習してみるといいと思います。

最後の図示もベクトルの知識と対応させることができます。




返信(3件)

質問に答えてくださり、ありがとうございます!

ここってZだけではなく、Zバーになりますか?バーがなかったら、答えにたどり着かなくて… 答えの方にはバーがあるけど、なくても解けるんですか?

バーがないのは私の記入ミスです。すみません。

そうだったんですね!

分かりました!

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

答えてくださり、本当にありがとうございました!

理解することができて、嬉しいです。

ベクトル苦手なので、しっかり復習します!

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