(2)と(3)が分からないです。

(2)

点A,B,Cが同じ直線状にあるとき実数kを用いて

CB = kAB

と書くことができます。

変形して

CB/AB = k

となります。

今、直線ABは

$z-z^2$

で、直線CBは

$z^3-z^2$

となっています。

これを上のAB/CBに突っ込んで変形すると、答えにあるように-zとなります。

今は三角形を点A,B,Cに作ってほしいわけですから、同じ直線上にあるとだめです。つまり

CB/AB = k (kは実数)

を満たしてはならないということです。ですから-zは実数ではありません。当然zも実数ではなくなるわけです。

(3)

辺ABを斜辺にと決められています。よってCAとCBが直角を作ります。

CA = (ni)CB (nは実数、iは虚数)

niは純虚数です。

これでiでCBを90°回転、nで長さをCAにそろえてやったことになります。

複素数の掛け算は回転を表すからです。(ドモアブルの定理)

変形して

CA/CB = ni

となります。

今、

CAは$z-z^3$

CBは$z^2-z^3$

で、上の式に突っ込んで変形すると答えにあるように

$1+\dfrac{1}{z}$

となります。

これは純虚数ですから、

$1+\dfrac{1}{z}$の共役は$-(1+\dfrac{1}{z})$

で、0ではありません。

後は答えにある通り

$1+\dfrac{1}{z}=-(1+\dfrac{1}{z})$

を変形していくだけです。

最後の式変形は知らなければ、なかなか思いつくのは難しいです。

複素数はベクトルと対応させて考えることができます。

(実部をx、虚部をyにといった感じです。)

実際、この問題ではベクトルの知識が役に立ちますので、復習してみるといいと思います。

最後の図示もベクトルの知識と対応させることができます。