1番目 　PPh→でhを0に近づければ0ベクトルになってしまいますが、|PPh→|で割ってあげれば常に長さが1となりうまく考えることができます。ここでPPh→/|PPh→|を2倍しようと、3倍しようと矢印を伸ばしたり縮めたりしてるだけだから、接していることは変わりません。|PPh→|倍しても同じです。だから、γ′(t0)で接ベクトルになります。 2番目 　こちらは微分の定義を見直したほうが早いと思います。高校で習う微分可能の定義はlim(x→x0)(f(x) - f(x0)) / (x - x0)　の値が存在することでした。これと同値なものに、 f(x) = f(x0) + A(x - x0) + g(x) ; lim(x→x0)g(x) / (x→x0)　= 0 を満たす、Aが存在することである。 があります。Aはf´(x0)と書きます。(書くのが大変だから、Aと書き続けます。）式だけ見てもわかりずらいと思いますので、図をつけておきます。また、y = f(x0) + A(x - x0)をf(x)のx0の微分といいます。これは接線の方程式です。微分はdy = y - f(x0), dx = x - x0とおいて、dy = Adxと書きます。この形の定義は関数fがRn→Rmの時でも成り立ちます。それは、 f(x) = f(x0) + M(x - x0) + g(x) ; lim(x→x0)g(x) / |x→x0| = 0 を満たすMが存在することである。 Mはf´(x0)と書きます。x, x0はRnのベクトル、f(x), f(x0)はRmのベクトル、g(x)はRn→Rmの関数、MはRn→Rmの線形関数となります。微分はdy = M(dx)となります。大切なのは、微分係数Aが線形関数Mになってることです。しかし、そもそもR→Rのとき定数倍の関数(y = ax)は線形関数となります。このことから微分は関数f(x)を線形関数で近似することが肝です。では、平面曲線γ;R→R2の時を考えます。定義から微分可能性は γ(t) = γ(t0) + B(t - t0) + g(t) ; lim(t→t0)e(t) / (t→t0)　= 0 を満たす、Bが存在することである。 Bはγ´(t0)と書きます。微分はy = γ(t0) + B(t - t0)でdγ= y - γ(t0), dt = t - t0とおけばdγ = Bdtです。これは平面上の直線になります。Bは各成分をtで微分したもので、Bは明らかに接ベクトルです。R→Rの時、線形関数がただの数だったように、R→R2のときは線形関数が接ベクトルになります。 　まとめると、接線の傾きという視点では多次元に広げるとうまくいきませんが、線形関数という視点からはうまくいきます。ですから、傾きという視点はもはや捨ててしまい、R→Rのときは線形関数が図に書くと傾きになっていることがわかる、と思っておくとよいと思います。 　笠原晧司著、微分積分学を参考にこれらのことを書きました。有名な本です。解析概論にもわかりやすい説明があります。 https://linesegment.web.fc2.com/books/mathematics/zouteikaisekigairon/zouteikaisekigairon_013.html から、無料で解析概論の微分について読めます。森毅著、現代の古典解析、ベクトル解析は微分の気持ちがわかります。

一変数関数の時は単調であれば逆関数が存在するので成り立ちます。

(2) 点A,B,Cが同じ直線状にあるとき実数kを用いて CB = kAB と書くことができます。 変形して CB/AB = k となります。 今、直線ABは $z-z^2$ で、直線CBは $z^3-z^2$ となっています。 これを上のAB/CBに突っ込んで変形すると、答えにあるように-zとなります。 今は三角形を点A,B,Cに作ってほしいわけですから、同じ直線上にあるとだめです。つまり CB/AB = k (kは実数) を満たしてはならないということです。ですから-zは実数ではありません。当然zも実数ではなくなるわけです。 (3) 辺ABを斜辺にと決められています。よってCAとCBが直角を作ります。 CA = (ni)CB (nは実数、iは虚数) niは純虚数です。 これでiでCBを90°回転、nで長さをCAにそろえてやったことになります。 複素数の掛け算は回転を表すからです。(ドモアブルの定理) 変形して CA/CB = ni となります。 今、 CAは$z-z^3$ CBは$z^2-z^3$ で、上の式に突っ込んで変形すると答えにあるように $1+\dfrac{1}{z}$ となります。 これは純虚数ですから、 $1+\dfrac{1}{z}$の共役は$-(1+\dfrac{1}{z})$ で、0ではありません。 後は答えにある通り $1+\dfrac{1}{z}=-(1+\dfrac{1}{z})$ を変形していくだけです。 最後の式変形は知らなければ、なかなか思いつくのは難しいです。 複素数はベクトルと対応させて考えることができます。 (実部をx、虚部をyにといった感じです。) 実際、この問題ではベクトルの知識が役に立ちますので、復習してみるといいと思います。 最後の図示もベクトルの知識と対応させることができます。