$$\begin{cases}15 = 4x + 3y\\ 15 = 5x + 10y \end{cases}$$

同値変形とは、変形前後のそれぞれの式が互いに行ったり来たりできる変形のことです。

たとえば、$a-b=3$ と $a=b+3$ はどちらの式からももう片方の式に変形できるので同値変形です。

$(x-2)(x+5)=0$ と $x^2+3x-10=0$ も同値変形ですね。

同値変形は、記号 $\iff$ を使って書き表すことができます。

一方で、$x=2$ と $x^2=4$ は同値変形でしょうか。$x=2 \Rightarrow x^2=4$ はもちろん成り立ちますが、その逆は成り立たないですね。$x=-2$ がその反例です。これは同値変形ではありません。

戻れるかどうかが重要ということですね。

このことに注意すると、

$$\begin{cases}15=4x+3y \\15=5x+10y\end{cases}$$

から $x+7y=0$ という式が出てきますが、果たしてこの式だけで同値変形できているでしょうか。この $1$ つの式だけでは元の $2$ つの式に戻せません。

そこで、

$$\begin{cases}4x+3y=15 \\x+7y=0\end{cases}$$

これだと元の $2$ つの式に戻せますね。このようにして同値変形を繰り返していく意識が大切です。

また、特に $2$ 乗は同値が崩れる代表的な例です。

後から十分条件を満たしているかの確認をすることで、同値を意識した答案であることをアピールするとよいと思います。