こちらの解き方を教えていただきたいです。 16％の食塩水と8％の食塩水を混ぜて、9％以上10％以下の食塩水を500g作り

Question

こちらの解き方を教えていただきたいです。

16％の食塩水と8％の食塩水を混ぜて、9％以上10％以下の食塩水を500g作りたい。16％の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか答えなさい。

※途中式と答えだけでも構いません。よろしくお願いいたします！

@sHlcNRe46 · Accepted Answer

$16$ %の食塩水を $x$ g混ぜるとすると、 $8$ ％の食塩水は $(500-x)$ g混ぜることになります。

混ぜた食塩水の質量パーセント濃度を考えると、食塩の質量に関して次の不等式が立ちます。

$\dfrac{9}{100}\times500\leqq\dfrac{16}{100}x+\dfrac{8}{100}(500-x)\leqq\dfrac{10}{100}\times500$

これを解いて $\dfrac{125}{2}\leqq x\leqq125$ となるから、求める質量は $\dfrac{125}{2}$ g以上 $125$ g以下である。

求めるだけであれば、 $16$ と $8$ を逆比に内分、つまり $(500-x):x$ に内分した点が $9$ 以上 $10$ 以下になればよいので、

$9\leqq\dfrac{16x+8(500-x)}{(500-x)+x}\leqq10$

となり、同じ解答が得られます。

@DoubleExpYui · Answer

16%食塩水を $x \mathrm{g}$ とすると、8％食塩水は $(500-x)\mathrm{g}$ である。

この時、それぞれに含まれる食塩の量は(ア)、(イ)であるので、総量は(ウ)である。

よってこの2種を混ぜた食塩水の濃度は(エ)となる。

この濃度が9％以上10％以下であるとき、それを満たす $x$ は(オ)である。