• 解決済み

    @Rarara

    2023/2/12 19:52

    1 回答

    世界一わかりやすい京大の理系数学にこんな記述がありましたがよいのですか？

    f’’(x)≧0 f’’(x)\geqq0 のところです。

    問題は、

    x≧0の時、ex≧1+12x2を示せ。x\geqq0 の時、 e^x\geqq1+\dfrac{1}{2}x^2を示せ。

    です。

    たしか青チャートはこの書き方をわざと避けていました。自分も気をつけていました。

    補足

    等号がついていいのか否かということです。

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    @sHlcNRe46

    2023/2/14 1:43

    等号はない方がよいかもしれないですね。

    極限は両側から近づいて値が一致するときにのみ定義されるので、定義域の端点においては微分係数が定義されないからです。


    ただし今回については、f(x)=ex−(1+12x2)f(x)=e^x-(1+\dfrac{1}{2}x^2) という関数自体は全実数で微分可能です。

    微分という操作に関しては全域で考えたうえで、改めて x≧0x \geqq 0 について議論するという形にすれば、誤りではないとも言えますね。

    返信(2件)

    @Rarara

    2023/2/14 17:45

    この部分を、等号を避けて記述する方法、ありますか？

    f’’(x)>0 f’’(x)>0 でもいいんですか？

    @sHlcNRe46

    2023/2/14 22:04

    x>0x>0 で単調増加と、x≧0x \geqq 0 で単調増加では、ほぼ同じことを言っています。

    x=0x=0 のただ 11 点のみで微分係数および導関数の微分係数が 00 になるということなので、xx が 00 から少し大きくなった瞬間に f(x)f(x) は f(0)f(0) より大きくなっています。

    これで示せています。

    質問者からのお礼コメント

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    相手がどう解釈するか分からないので、こういう記述は避けようと思います。ありがとうございました。

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