解決済み

@Rarara

2023/2/12 11:24

1 回答

ガウス記号について。

$[y]<0 \iff y<0$

は成り立ちますか？(正や0以上、0以下も同様ですか？

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削除済みユーザー

2023/2/15 20:09

(1)

　 $[y] < 0 \iff y < 0$ は成り立ちます．

（証明） $y = y' + \varepsilon$ （ $y'$ は整数， $0 \leq \varepsilon < 1$ ）とする． $[y] < 0$ ならば， $y' < 0$ であり， $y'$ が整数ゆえに $y' \leq -1$ ；よって $y' + \varepsilon < 0$ ．逆に， $y < 0$ ならば $y' + \varepsilon < 0$ であり， $y' < -\varepsilon \leq 0$ ．

(2)

　 $[y] \leq 0 \iff y \leq 0$ は， $(\Longleftarrow)$ については成り立ちますが， $(\Longrightarrow)$ については $y \in (0,1)$ のときが反例になります．

(3)

　 $[y] > 0 \iff y > 0$ は， $(\Longrightarrow)$ については成り立ちますが， $(\Longleftarrow)$ については $y \in (0,1)$ のときが反例になります．

(4)

　 $[y] \geq 0 \iff y \geq 0$ の成立は (1) と同じように証明できます．

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初めての文字の置き方を知れて良かったです。ありがとうございました。

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