• 解決済み

    @AWV060094

    2023/1/22 17:19

    1 回答

    ケプラーの第2法則の証明についての質問です。

    r^2θ/2をtで微分して

    r^2θ'/2となる。

    との事ですが

    rはtの関数だと思うのですがなぜ定数として扱われているのですか。

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    @sHlcNRe46

    2023/1/22 19:46

    面積速度が S=12r2θS=\dfrac{1}{2}r^2 \theta で表されているとして、

    微小角 dθd\theta だけ回転して距離が drdr だけ変化したときの面積速度の変化量 dSdS を考えると、

    dS=12(r+dr)2dθ≒12r2dθ\begin{aligned}dS&=\dfrac{1}{2}(r+dr)^2 d\theta \\&\fallingdotseq \dfrac{1}{2}r^2 d\theta\end{aligned}

    と、微小変化の２次以降の項を無視して考えてもよいからです。





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