解決済み

数学A確率の問題で


(1)1個のさいころを投げるとき、4以下の目が出る確率、また、2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が10以上になる確率を求めよ。


(2)赤玉2個白玉3個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも白玉である確率、また、2個の玉が同じ色である確率を求めよ。


(3)1から100までの100枚の番号札から1枚引くとき、4の倍数が出る確率、5の倍数が出る確率、また、4の倍数or5の倍数が出る確率を求めよ。


という3つの問題の解き方がわかりません。わかりやすく教えてください。

ベストアンサー

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(1)

A.4以下の目が出る確率

出た目が1~4であればいいので求める確率は46=23\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}


B.2個のサイコロで目の和が10以上

出た目の組が(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)の6通りのとき和が10以上となるので、求める確率は66×6=636=16\dfrac{6}{6\times6}=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}


(2)袋から2個玉を取り出すのは5C2=10_5C_2=10通り

C.2個とも白玉である確率

白3このうち2個を引くのは3C2=3_3C_2=3通り

よって求める確率は310\dfrac{3}{10}


D.2個の玉が同じ色である確率

引いた玉が白2個または赤2個である

白2個はCから3通り

赤2個は2C2=1_2C_2=1通り

よって求める確率は3+110=25\dfrac{3+1}{10}=\dfrac{2}{5}


(3)1~100の札を引くのは100通り

E.4の倍数である確率

1~100のうち4の倍数である数は全部で25個あるから求める確率は

25100=14\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}


F.5の倍数である確率

1~100のうち5の倍数である数は全部で20個あるから求める確率は

20100=15\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}


G.4または5の倍数である確率

4の倍数はEから25個、5の倍数はFから20個である。

また、4と5の最小公倍数である20について、1~100のうち20の倍数である数は全部で5個ある。

よって4または5の倍数である数は全部で25+205=4025+20-5=40個あるので、求める確率は

40100=25\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}


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(3)G.4または5の倍数である確率は確率の公式

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

を使います。

それぞれの倍数の数を書き出せばわかるのですが、最小公倍数である20の倍数はどちらにも出てくるので、「4の倍数」「5の倍数」で2回数えた分から1回分引く、ということです。

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