数学A確率の問題で

(1)

A.4以下の目が出る確率

出た目が1～4であればいいので求める確率は$$\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$$

B.2個のサイコロで目の和が10以上

出た目の組が$(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)$の6通りのとき和が10以上となるので、求める確率は$$\dfrac{6}{6\times6}=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$$

(2)袋から2個玉を取り出すのは$_5C_2=10$通り

C.2個とも白玉である確率

白3このうち2個を引くのは$_3C_2=3$通り

よって求める確率は$$\dfrac{3}{10}$$

D.2個の玉が同じ色である確率

引いた玉が白2個または赤2個である

白2個はCから3通り

赤2個は$_2C_2=1$通り

よって求める確率は$$\dfrac{3+1}{10}=\dfrac{2}{5}$$

(3)1～100の札を引くのは100通り

E.4の倍数である確率

1～100のうち4の倍数である数は全部で25個あるから求める確率は

$$\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}$$

F.5の倍数である確率

1～100のうち5の倍数である数は全部で20個あるから求める確率は

$$\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}$$

G.4または5の倍数である確率

4の倍数はEから25個、5の倍数はFから20個である。

また、4と5の最小公倍数である20について、1～100のうち20の倍数である数は全部で5個ある。

よって4または5の倍数である数は全部で$25+20-5=40$個あるので、求める確率は

$$\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}$$

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(3)G.4または5の倍数である確率は確率の公式

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

を使います。

それぞれの倍数の数を書き出せばわかるのですが、最小公倍数である20の倍数はどちらにも出てくるので、「4の倍数」「5の倍数」で2回数えた分から1回分引く、ということです。