なぜ自分の解答が間違っているのかを教えて欲しいです。(2)の不定積分です。写真見づらくて申し訳ないです、丸と四角で囲ま

Question

なぜ自分の解答が間違っているのかを教えて欲しいです。(2)の不定積分です。

写真見づらくて申し訳ないです、丸と四角で囲まれた二つのところが僕の解答です。

右の写真が模範解答で、自分の解答と全然違うんです。わけがわかりません。

ワタシは習った通りにやったつもりです。

(先生に聞いても丸で囲ったところが間違えとるのぉとか意味不明なこと言われたので、やっぱりここで質問させてもらいました。)

補足

模範解答の1行目までは自分の回答は同じです。(部分積分)それ以降が自分の回答です。伝わりにくく申し訳ないです。

@DoubleExpYui · Accepted Answer

(1)で求めた $$\dfrac{t}{\sqrt{x^2+1}}dx=dt$$ から、式変形して得られる $$dx=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{t}dt$$ を、四角内1行目の積分部分に代入しているのだと思いますが、置換積分をする際は変数はすべて置き換えないといけません。(ここが間違い) そのため四角内4行目で変数であるはずの$x^2$を定数として外に出しているのも間違いになります。